Le théorème de la tangente est une relation importante en trigonométrie qui nous permet de calculer des angles dans un triangle lorsque certains rapports de côtés sont connus. Il est étroitement lié aux théorèmes du sinus et du cosinus et est souvent utilisé dans des applications géométriques et techniques. Le théorème de la tangente est le suivant : tan(𝛼) = sin(𝛼) / cos(𝛼).

Calculateur

Calculer la tangente (tan):

Dimensions de l'arc:

Contre-cathéter
Ancathete

ou angle:

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Calculer un sinus (sin):

Dimensions de l'arc:

Contre-cathéter
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Hypoténuse

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Définition de la tangente

Avant de nous plonger dans le théorème de la tangente, nous devons d'abord nous rappeler ce qu'est la tangente d'un angle dans un triangle rectangle.

  • La tangente (souvent abrégée en "tan") d'un angle est le rapport entre la longueur du côté opposé et celle du côté adjacent.
  • Elle s'exprime mathématiquement : .

Formulation du théorème de la tangente

Pour un triangle quelconque, qui ne doit pas nécessairement être rectangulaire, le théorème de la tangente est le suivant :

Pour deux angles et et les côtés a et b qui leur sont opposés, on a : a / b

Application du théorème de la tangente

Pour utiliser efficacement le théorème de la tangente, il convient de suivre les étapes suivantes :

  1. Identifier les grandeurs connues : Avant d'utiliser le théorème de la tangente, vous devez identifier les angles et les longueurs de côtés connus dans votre triangle.

  2. Transformer la formule : Si vous voulez calculer un angle mais que vous connaissez le rapport entre les longueurs des côtés, vous devez convertir la formule en fonction de l'angle recherché.

  3. Utilisation d'une calculatrice : une fois que vous avez établi la formule, vous pouvez utiliser une calculatrice pour calculer la valeur de la tangente et en déduire l'angle recherché.

Résumé

Le théorème de la tangente offre un moyen efficace de calculer les angles dans un triangle lorsque les rapports des côtés opposés sont connus. Avec une solide connaissance de base de la trigonométrie et la capacité d'appliquer correctement le théorème, la résolution de tels problèmes devient une tâche simple. Il est toutefois important de toujours veiller à utiliser correctement les formules et de garder à l'esprit le contexte du problème.

Angle

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