L'écart-type est une sorte de "moyenne" qui peut souvent vous aider à trouver l'histoire derrière les données. Pour comprendre ce concept, il peut être utile d'apprendre ce que les statisticiens appellent la "distribution normale" des données.

Une distribution normale des données signifie que la plupart des exemples d'un ensemble de données sont proches de la "moyenne".

L'écart-type est une statistique qui indique à quel point tous les différents exemples sont proches de la moyenne dans un ensemble de données. Si les exemples sont assez proches les uns des autres et que la courbe en forme de cloche est raide, l'écart-type est faible. Si les exemples sont étalés et que la courbe en cloche est relativement plate, cela signifie que vous avez un écart-type relativement important. La formule exacte est décrite dans les exemples.

Calcul

Supposons que vous écriviez une histoire sur la nutrition. Vous devez examiner la consommation quotidienne typique de calories des gens. Comme pour la plupart des données, le nombre de personnes veut s'avérer être distribué normalement. Cela signifie que pour la plupart des gens, leur consommation sera bien inférieure à la moyenne.

L'axe des x (l'axe horizontal) est la valeur en question (par exemple, les calories consommées ou les crimes commis). L'axe y (l'axe vertical) est le nombre de points de données pour chaque valeur sur l'axe x - en d'autres termes, le nombre de personnes consommant x calories ou le nombre de villes où x crimes ont été commis. Or, tous les ensembles de données n'ont pas des graphiques qui semblent aussi parfaits. Certains ont des courbes relativement plates, d'autres sont assez raides. Parfois, la moyenne penche légèrement d'un côté ou de l'autre. Toutes les données normalement distribuées ont cependant la même forme de courbe en cloche.

Exemple

Un exemple de calcul de l'écart-type en mathématiques :

Formule :

SA = √ (∑ (r i - r avg)²) / n - 1)

  • r i : le rendement observé sur une période donnée
  • r avg : la moyenne arithmétique des rendements observés
  • n : le nombre d'observations dans l'ensemble de données.

Un investisseur souhaite calculer l'expérience de l'écart-type de son portefeuille d'investissement au cours des quatre derniers mois.

Chiffres :

  • mai / 15%
  • Juin / -9%
  • juillet / 10%
  • Août / 6 %.

La première étape consiste à calculer Ravg, la moyenne arithmétique :

(0,15 - 0,09 0,10 - 0,06) / 4 = 0,055

La moyenne arithmétique des rendements est de 5,5 %.

Nous appliquons maintenant la formule : SA = √ (∑ (r i - r avg)²) / n - 1)

SA = √ ∑ ((0.15 - 0.055)² (0.09 0,055)² (0,10 - 0,055)² (0.06 - 0,055)²) / 3 = 0,1034

Résultat :

L'écart-type des rendements est de 10,34%.

Explication :

Ainsi, l'investisseur sait maintenant que les rendements de son portefeuille varient d'environ 10% d'un mois à l'autre. Cette information peut être utilisée pour modifier le portefeuille afin d'améliorer l'attitude de l'investisseur face au risque. Si l'investisseur est averse au risque, qu'il est habitué à investir dans des titres plus risqués et qu'il peut tolérer un écart-type plus élevé, il pourrait envisager d'ajouter quelques actions. Inversement, un investisseur averse au risque peut ne pas être satisfait de cet écart-type et souhaiter ajouter des investissements plus sûrs, tels que des actions à forte capitalisation boursière.

Mathématiques

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