En mathématiques, il existe trois formules binomiales.

  • La première formule : ( a b )2 = a2 2ab b2
  • Deuxième formule : ( a - b )2 = a2 - 2ab b2
  • Troisième formule : ( a b ) ( a - b ) = a2 - b2

En mathématiques, les formules binomiales aident à calculer les équations.

Pour faciliter le calcul de certaines équations, les mathématiciens ont introduit les fameuses trois formules binomiales. Trois formules qui, au lieu de faciliter la tâche des élèves, leur causent de nombreux maux de tête. Mais comme on le dit si bien ? Tout début est difficile et, comme chacun sait, c'est en forgeant qu'on devient forgeron.

Quelqu'un qui s'y connaît en calculs entre parenthèses n'a en fait pas du tout besoin des trois formules binomiales. En effet, si l'on connaît les lois de calcul, il est clair que les trois formules découlent obligatoirement de ces lois. Mais alors, pourquoi étudier les formules binomiales à l'école ? Tout simplement parce qu'elles facilitent la vie de tout mathématicien sous la forme d'un raccourci.

Pour pouvoir comprendre les formules binomiales, il faut donc connaître le calcul entre parenthèses. En font partie :

  • la multiplication des parenthèses
  • Point avant parenthèse ou avant tiret

La première formule binomiale

Dans la première formule binomiale, la multiplication de la parenthèse est importante. Par conséquent, la première formule binomiale est la suivante :

( x y ) ² = x² 2xy y²

La déduction: ( x y ) ² = ( x y ) - ( x y ) = x² xy yx y² = x² 2xy y².

La déduction est surtout très utile pour savoir d'où vient la formule. Elle montre ainsi de la manière la plus simple comment fonctionne la multiplication de la parenthèse. Pour illustrer ce point, voici deux exemples qui devraient aider à comprendre la première formule binomiale.

  1. Exemple: ( 5 6 ) ² = 52 2 - 5 - 6 62 = 25 60 36 = 121
  2. Exemple: ( 8 9 ) ² = 82 2 - 8 - 9 92 = 64 144 81 = 289

Un petit conseil en passant : en observant la formule binomiale, réfléchissez à ce que sont x et y. Ensuite, les nombres peuvent être utilisés pour x et y. Pour plus de clarté, comparer la première formule binomiale susmentionnée avec les deux exemples suivants.

La deuxième formule binomiale

La deuxième formule binomiale a une structure similaire à la première, à la différence que le plus est remplacé par un moins. Ainsi, la deuxième formule binomiale se compose comme suit :

( x - y )² = x² - 2xy y²

La déduction: ( x - y ) ² = ( x - y ) - ( x - y ) = x² - xy - yx y² = x² - 2xy y².

En fin de compte, il s'agit ici de la différence dans la parenthèse existante. Celle-ci doit d'une part être reconnue et d'autre part utilisée. Pour illustrer ce point, voici deux exemples explicites.

  1. Exemple: ( 7 - 3 ) ² = 72 - 2 - 7 - 3 32 = 49 - 42 9 = 16
  2. Exemple: ( 8 - x ) ² = 82 - 2 - 8 - x x² = 64 - 16x x².

La troisième formule binomiale

La troisième et dernière formule binomiale consiste à multiplier un total de deux parenthèses entre elles, ce qui donne la formule suivante :

( x y ) - ( x - y ) = x² - y².

La dérivation: ( x y ) - ( x - y ) = x² - xy yx - y² = x² - y²

La troisième formule binomiale s'applique exclusivement dans le cas de deux parenthèses. Il est important de noter que seule la variable change dans la deuxième parenthèse. Pour illustrer la procédure à suivre avec une troisième formule binomiale, voici deux exemples.

  1. Exemple: ( x 4 ) - ( x - 4 ) = x² - 42 = x² - 16
  2. Exemple: ( 7 y ) - ( 7 - y ) = 72 - y² = 49 - y²

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