La règle de trois ("Dreisatz") est une opération qui nous aide à résoudre rapidement les problèmes de proportionnalité directe et inverse. Pour utiliser la règle de trois, nous avons besoin de trois valeurs (deux qui sont proportionnelles entre elles et une troisième). A partir de là, nous allons déterminer la quatrième valeur.

Règle de trois : exemple et formule

Examinons un exemple :

Hier, 2 camions ont transporté des marchandises du port au magasin. Aujourd'hui, 3 camions, de même taille, doivent faire 6 voyages pour transporter la même quantité de marchandises de l'entrepôt au centre commercial. Combien de trajets les camions ont-ils effectués hier ?

Représentons les valeurs dans un tableau et appliquons la formule de la règle de trois :

3 --> 6

2 --> X

X = 3 * 6/2 = 9

Réponse : Hier, 2 camions ont fait 9 trajets chacun.

Exemple 1

A l'hôtel Hilton, il y a 3 jardiniers en hiver. Ensemble, ils arrosent et s'occupent de tous les jardins de l'hôtel en 6 heures. S'il y a 3 autres jardiniers en été, combien de temps faudra-t-il pour tout arroser et s'occuper de tous les jardins de l'hôtel ?

Pour résoudre ce problème, nous devons d'abord ajouter les 3 nouveaux jardiniers aux 3 précédents. Si les 3 jardiniers ont besoin de 6 heures en hiver, 6 jardiniers ont besoin de x heures en été.

3 --> 6

6 --> X

Une fois que nous avons établi notre formule, il ne nous reste plus qu'à la résoudre.

X = 3 * 6/6

X = 18/6

X = 3

Solution : si 3 jardiniers ont besoin de 6 heures, alors 6 jardiniers ont besoin de 3 heures.

Exemple 2

L'équipe de rallye moto dispose de 15 mécaniciens capables de changer toutes les pièces d'une voiture en 60 secondes. Combien de secondes faudrait-il à 5 mécaniciens pour effectuer le même travail ?

Pour résoudre ce problème, nous devons considérer la situation comme suit : Si 15 mécaniciens changent les pièces d'une voiture en 60 secondes, alors 5 mécaniciens ont besoin de x secondes.

15 --> 60

5 --> X

Une fois que nous avons établi notre formule, il ne nous reste plus qu'à la résoudre.

X = 15 * 60/5

X = 900/5

X = 180

Solution : si 15 mécaniciens mettent 60 secondes, 5 mécaniciens mettent 180 secondes.

Exemple 3

Le mois dernier, 3 jardiniers ont mis 12 heures pour rénover les jardins de la place principale de la ville. Ce mois-ci, la ville dispose d'un budget plus important et peut engager 6 jardiniers. Sachant qu'il a fallu 12 heures pour faire le travail avec 3 jardiniers, combien de temps faudra-t-il à 6 jardiniers pour embellir les jardins ?

La première étape consiste à déterminer si le problème nécessite la règle de trois directe ou la proportion inverse :

  • Si la ville a embauché plus de jardiniers, cela prendra-t-il plus ou moins de temps pour terminer le travail ?
  • Avoir plus de jardiniers réduira le temps total de travail.

Ainsi, si une quantité augmente, l'autre diminue dans la même proportion : nous résolvons un problème avec la proportion inverse.

3 jardiniers --> 12 heures

6 jardiniers --> X

X = 3 * 12/6

X = 6

Avec 6 jardiniers, les jardins sont terminés en 6 heures.

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