Calcul intégral - Intégrale - Calcul de fonctions

Formules de calcul

Les concepts et théories fondamentaux du calcul intégral et différentiel, en particulier le lien entre différenciation et intégration, ainsi que leur application à la résolution de problèmes appliqués. Leurs recherches ont marqué le début d'un développement intensif de l'analyse mathématique.

Les œuvres de L. Euler, Jacob et Johann Bernoulli ainsi que de J. L. Lagrange ont joué un rôle essentiel dans sa création au 18e siècle. Au 19e siècle, le calcul intégral a atteint une forme logiquement complète en relation avec l'apparition de la notion de limite (dans les œuvres d'A. L. Cauchy, B. Riemann et autres). Le développement de la théorie et des méthodes du calcul intégral a eu lieu à la fin du 19e siècle et au 20e siècle, en même temps que l'étude de la théorie de la mesure (cf. Mesurer), qui joue un rôle essentiel dans le calcul intégral.

Le calcul intégral a permis de résoudre de nombreux problèmes théoriques et appliqués de manière unifiée, qu'il s'agisse de nouveaux problèmes qui ne pouvaient pas être résolus auparavant ou d'anciens problèmes qui nécessitaient auparavant des techniques artificielles spécifiques. Les concepts de base du calcul intégral sont deux notions étroitement liées de l'intégrale, à savoir l'intégrale indéfinie et l'intégrale définitive.

Calculer les fonctions

L'intégrale indéfinie d'une fonction donnée de valeur réelle dans un intervalle sur l'axe réel est définie comme la collection de toutes les primitives dans cet intervalle, c'est-à-dire les fonctions dont les dérivées sont la fonction spécifiée. L'intégrale indéfinie d'une fonction f est notée ∫ f (x) dx. Si F est un élément fondamental quelconque de f, tout autre élément fondamental a la forme F C, où C est une constante quelconque